Готфрід Вільгельм Лейбніц (Gottfried Wilhelm von Leibniz)
Готфрід Вільгельм Лейбніц (Gottfried Wilhelm von Leibniz) — провідний німецький філософ, логік, фізик, математик, мовознавець та дипломат. Народився він 1 липня 1646-го року у Лейпцигу (Німеччина), помер 14 листопада 1716 року у Ганновері.
Саме Лейбніц передбачив принципи сучасної комбінаторики. Створив першу механічну лічильну машину, здатну виконувати додавання, віднімання, множення й ділення. Незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення.
У рукописах і листуванні, які було надруковано лише в середині XIX ст., Лейбніц розробив основи теорії детермінантів. Зробив вагомий внесок у логіку і філософію. Мав надзвичайно широке коло наукових кореспондентів. Багато з його ідей викладено в рукописах і листуванні, що ще й досі повністю не надруковані.
Біографія
У 1661-му році, у віці 14 років, Лейбніц вступив до Лейпцизького університету, де у 1663-му році отримав ступінь бакалавра, з дисертацією “De Principio Individui”, з якої бере початок його пізніша теорія монад.
У своїх метафізичних роботах, наприклад, “Монадологія” (1714), доводив, що все складається з безлічі елементів, монад, що знаходяться між собою в відношенні гармонії. Монади, будучи незалежними одна від одної, взаємодіють. Це означає, що християнська віра і наукове знання не повинні бути в конфлікті, і існуючий світ створений Богом як найкращий із усіх можливих світів.
Викладання математики в Лейпцигу було неякісним. Влітку 1663 р. Лейбніц навчався у Йенському університеті, де на нього мав великий вплив філософ і математик Ерхард Вейгель.
У жовтні 1663 р. Лейбніц повертається до Лейпцига і розпочинає курс навчання на доктора права. Отримує ступінь магістра філософії за дисертацію, яка поєднує аспекти філософії і права з деякими математичними ідеями, що походять від Вейгеля. Отримує ступінь бакалавра права, працює над докторською дисертацією з філософії, “Dissertatio de arte combinatoria”, яку надруковано у 1666-му році.
Незважаючи на його неабияку на той час репутацію і визнання його праць, Лейбніцу було відмовлено у ступені доктора права в Лейпцигу, тому він негайно поїхав до Альтдорфа, де у лютому 1667 р. отримав цей ступінь за свою дисертацію “De Casibus Perplexis”. Йому була запропонована посада професора в Альтдорфі, але Лейбніц відмовився, обравши натомість кар’єру дипломата і юриста. У 1667-1672 роках перебував на службі Майнського курфюрста, барона Йоганна Кристіана фон Бойнебурґа, завдяки якому у 1672 р. він дістав змогу подорожувати до Парижа, де він залишатиметься до жовтня 1676 р., і до Лондона взимку 1673 р.
Під час цих подорожей Лейбніц познайомився з деякими найвидатнішими вченими і філософами того часу, зокрема Арно, Малебраншем і Гюйгенсом у Парижі, а також Гуком, Бойлем і Пеллем у Лондоні. Під час перебування у Парижі, Лейбніц розпочав дослідження з диференціального й інтегрального числення. Лейбніц надавав надзвичайну увагу питанням зручної наукової нотації, і в рукописі від 21 листопада 1675 р. він уперше використав нині загальновизнаний запис для інтегралу функції. З грудня 1676 р. до кінця свого життя Лейбніц обіймає посади надвірного бібліотекаря та канцлера у місті Ганновер.
Лейбніц листувався майже з усіма тогочасними науковцями Європи, до його кореспондентів належало понад 600 осіб. Він переконав Фрідріха Вільгельма I заснувати Бранденбурзьке наукове товариство (пізніше – Берлінська академія наук) і з 1700-го року був його президентом. На прохання Петра I розробив проекти розвитку освіти і державного управління в Росії. Також доклав чимало зусиль для заснування наукових академій у Санкт-Петербурзі (яку було створено вже після його смерті) та Відні.
Наукові досягнення
У 1671 р. Лейбніц надрукував мемуар “Hypothesis Physica Nova”, у якому намагався розробити абстрактну теорію руху. Слідом за Кеплером, стверджував, що рух залежить від дії духа.
Лейбніц шукає можливості для розширення наукових контактів. Він розпочинає листування з Ольденбургом, секретарем Лондонського наукового товариства. Восени 1672 р., з нагоди дипломатичної місії від Бойнебурга у Парижі, Лейбніц обізнається з Гюйгенсом і за його керівництвом розпочинає дослідження з теорії рядів і знаходить славетну формулу.
Під впливом Гюйгенса Лейбніц вивчає праці Паскаля, Грегорі та інших з інфінітезімальної геометрії, тобто питання дотичних до кривих, і виходить з ідеєю “функції”, в сучасній термінології — похідної, таким чином винаходячи центральну концепцію математичного аналізу.
Ньютон написав два листа до Лейбніца, в яких повідомив про свої дослідження з аналізу, але без викладання методів. У відповідь Лейбніц описав деякі зі своїх методів, щодо яких Ньютон зневажливо зауважив: “…не розв’язане жодне попередньо відкрите питання…”.
Калькулятор Лейбніца
Лейбніц виготовив механічний калькулятор, зокрема, щоб полегшити працю свого друга астронома Х. Гюйгенса, і на початку 1673 р. продемонстрував його на засіданні Королівського товариства в Лондоні. У машині Лейбніца використовувався принцип зв’язаних кілець підсумовуючої машини Паскаля, але Лейбніц ввів у неї рухомий елемент (прототип каретки настільного калькулятора), що дозволив прискорити повторення операції додавання, необхідне при перемножуванні чисел. Замість коліщат і приводів у машині Лейбніца використовувалися циліндри з нанесеними на них цифрами. Кожен циліндр мав дев’ять рядів виступів або зубців. При цьому перший ряд містив один виступ, другий ряд — два виступи і так аж до дев’ятого ряду, що містив відповідно дев’ять виступів. Циліндри з виступами були рухомими.
Спеціально для своєї машини Лейбніц застосував систему числення, що використовує дві цифри: 0 і 1. Принцип двійкової системи числення Лейбніц пояснював на прикладі коробочки з отворами: відкритий отвір означає 1, закритий — 0. Одиниця позначалася кулею, що випала, нуль — відсутністю кулі. Двійкова система числення Лейбніца знайшла згодом застосування в автоматичних обчислювальних пристроях і до сьогодні активно використовується в інформаційних технологіях.
Інші досягнення та проекти
Лейбніц виклав свої дослідження з математичного аналізу у декількох мемуарах, починаючи з “Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus” (“Новий метод для максимумів і мінімумів, а також дотичних, якому не заважають ні дробні, ні ірраціональні кількості, і дивовижний вид числення для цього”), надр. в Acta Eruditorum в 1684 р. Зокрема, вже перший мемуар містить нотацію dx і правила для диференціювання добутків, часток і степенів.
Оскільки жодні з результатів методу флюксій Ісаака Ньютона, який він розробляв принаймні з 1671 р., ще не було надруковано (Ньютоновські “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” з’явились лише у 1687 р.), ці публікації Лейбніца згодом призвели до надзвичайно лютої і тривалої суперечки щодо пріоритету у створенні диференціального та інтегрального числення. Так чи інакше, ідеї Лейбніца та його нотація мали набагато більший вплив на розвиток математичного аналізу протягом наступного століття, особливо на континенті.
Незважаючи на те, що проект осушування копалень в горах Гарца у 1678-1684 р.р. зазнав невдачі, під час його виконання Лейбніц розробив чимало конструкцій вітряків, помп та інших механізмів. До того ж, завдяки накопиченим спостереженням Лейбніц перетворився на першокласного експерта з геології, сформулювавши гіпотезу, що Земля спочатку була розплавленою.
Ще одним із визначних досягнень Лейбніца був його трактат “Dynamica” з аналітичної механіки, який підсумував дослідження, розпочаті у 1676 р.
Філософія
Лейбніц — один із найяскравіших представників новоєвропейської метафізики, в центрі уваги якої – питання про те, що таке субстанція. Лейбніц розвиває систему, яка отримала назву “субстанційний плюралізм” чи монадологія.
Лейбніц вважав, що основою будь-яких явищ та феноменів є прості субстанції чи монади. Всі монади прості і не складаються з частин. Їх безкінечно багато. Кожна монада відрізняється від іншої. Це забезпечує безкінечне різноманіття світу феноменів.
Прості субстанції створені Богом одномоментно, а тому й знищені можуть бути тільки одночасно. Монади не змінюються від дії на них будь-яких зовнішніх причин, окрім Бога. Єдина внутрішня діяльність, яка відбувається в монаді, називається прагненням (стремлінням).
Всі монади здатні до перцепції (сприйняття) свого внутрішнього життя. Деякі монади під час свого внутрішнього розвитку досягають рівня “усвідомленого сприйняття” чи аперцепції. Монади, які мають таке чітке сприйняття, яке супроводжується пам’яттю, Лейбніц називає душами. В кожній монаді в потенціалі приховано весь Всесвіт.
Розум людини — це також монада, а звичні атоми — це монади, які сплять. Монада володіє всього двома характеристиками — прагненням (стремлінням) та сприйняттям.
Лейбніц стверджує, що простір та час — суб’єктивні. Це всього лише способи сприйняття монад. У дійсності простір може не обмежуватися трьома відомими нам вимірами.
Цитати Лейбніца
Любити — означає знаходити у щасті іншої людини своє власне щастя. Любов — це схильність знаходити задоволення в блазі, досконалості, щасті іншої людини.
Музика — це несвідома вправа душі в арифметиці.
Скромні люди, навіть якщо вони є тільки свідками непристойності, відчувають сором.
Люди ненавидять не стільки огріх, скільки слабкість та нещастя.
Сучасне завжди загрожує майбутнім.
Кожній людині притаманна свобода здійснення будь-якого поступку, тобто того, який він вважає найкращим.
Заздрість — це неспокій душі, який з’являється від того, що бажаним нам благом володіє інша людина, яку ми не вважаємо достойною володіти ним більше, ніж ми.
Справжній світ — найкращий.
Бібліотеки — це скарбниці всіх багатств людського духу.
Люди ніколи не були більш дотепними, ніж при винайденні гри.
Ми тим вільніші, чим більше діємо відповідно до нашого глузду, і тим невільніші, чим більше піддаємося пристрастям.
Наше щастя зовсім не полягає в повному задоволенні, при якому б не залишалося, що більше робити. Це призвело б тільки до отупіння. Вічне стремління до нових насолод та досконалостей — ось це і є справжнє щастя.
