Архімед (Archimedes)

Архімед (Archimedes) (близько 287 до н.е. — 212 до н.е., Сіракузи) — давньогрецький математик, фізик та інженер; один із найвидатніших вчених античності; обчислив площу сегмента параболи, поверхню та об’єм кулі, кульового сегмента й циліндра. Обчислив наближене значення числа “пі”, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. У рік падіння Сіракуз Архімед загинув від руки римського солдата.

Архімед народився у 287-му році до нашої ери у грецькому місті Сіракузи, де і прожив майже усе своє життя. Його батьком був Фідій, астроном при дворі правителя міста Гієрона. Учився Архімед в Олександрії, де правителі Єгипту Птолемеї зібрали найкращих грецьких вчених і мислителів, а також заснували найбільшу у світі бібліотеку.

Після навчання в Олександрії Архімед знову повернувся в Сіракузи й успадкував посаду свого батька. Основні роботи Архімеда стосувалися різних практичних додатків математики (геометрії), фізики, гідростатики і механіки. У своїй роботі “Параболи квадратури” Архімед обґрунтував метод розрахунку площі параболічного сегмента, причому зробив це за дві тисячі років до відкриття інтегрального обчислення. У праці “Про вимір кола” Архімед вперше обчислив число “пі” — відношення довжини кола до діаметра — і довів, що воно однакове для будь-якого кола.

Математичний метод Архімеда, пов’язаний із математичними роботами піфагорійців і з їхніми роботами, а також із відкриттями сучасників Архімеда, підводив до пізнання матеріального простору, до пізнання теоретичної форми предметів, що знаходяться в цьому просторі, геометричної форми, до якої предмети більш-менш наближаються і закони, які необхідно знати, щоб впливати на матеріальний світ.

Архімед вивчав сили, що рухають предмети або надають рівноваги, винаходячи нову галузь математики, у якій матеріальні тіла, приведені до їхньої геометричної форми, зберігають у той же час свою вагу. Ця геометрія ваги і стала раціональною механікою, статика, а також гідростатика, перший закон якої відкрив Архімед (закон, що носить його ім’я); відповідно до цього закону: на тіло, занурене в рідину, діє сила, рівна вазі витісненої ним рідини.

Відоме слово “Еврика!” було вимовлено не в зв’язку з відкриттям закону Архімеда, а з приводу закону питомої ваги металів — відкриття, що також належить сіракузькому вченому. Відповідно до переказів, один раз до Архімеда звернувся правитель Сіракуз. Він наказав перевірити, чи відповідає вага золотої корони вазі відпущеного на неї золота. Для цього Архімед зробив два злитки: один із золота, інший зі срібла, кожний такої ж ваги, що і корона. Потім по черзі поклав їх у посудину з водою, відзначив, на скільки піднявся її рівень. Опустивши в посудину корону, Архімед встановив, що її об’єм перевищує обсяг злитка.

Архімед як інженер

Інженерний геній Архімеда з силою проявився при облозі Сіракуз, багатого торгового міста на острові Сицилія. Воїнів римського консула Марцелла було надовго затримано біля стін міста небаченими машинами: потужні катапульти прицільно стріляли кам’яними брилами, в бійницях були встановлені метальні машини, що метали силу силенну ядер, берегові крани поверталися за межі стін і закидали кораблі противника кам’яними і свинцевими брилами, крюки підхоплювали кораблі і кидали їх вниз із великої висоти, системи увігнутих дзеркал (у деяких розповідях щитів) підпалювали кораблі. В “Історії Марцелла” Плутарх описує жах, який панував у лавах римських воїнів: “Щойно вони помічали, що через фортечні стіни показується мотузка чи колода, вони починали тікати з криком; що ось Архімед ще вигадав нову машину на їхню погибель”.

Про піщинки та землю

Цікава також робота Архімеда, в якій він намагався підрахувати кількість піщинок, які б помістилися в об’єм землі. В цій роботі Архімед виробляє систему запису великих чисел, якою ми користуємося до сих пір — k*10ⁿ. Навіщо присвячувати цьому питанню окрему працю? По-перше, як і зараз у багатьох людей інтуїція, протестуючи проти безкінечності, змушує їх уявляти хоча б десь кінець всесвіту. Так і для чисел уявляється межа — найбільше число.

Архімед доводить, що ряд чисел безкінечний і ставить питання про порівняння безкінечностей. Розглянемо звичайні (натуральні) числа і квадратні (так називалися квадрати цілих чисел). Других, вочевидь, повинно бути менше. Але кожному числу відповідає одне квадратне число. Значить кількість їх однакова. Значить безкінечності не можна порівнювати таким чином. Питання про порівняння потужності безкінечних множин буде вирішено пізніше в роботах Канта.

Розвиток ідеї безкінечності ми бачимо в багатьох роботах Архімеда: наприклад, в дослідженні архімедової спіралі з кроком витка, який постійно збільшується.

Інші наукові досягнення

Особливо пишався Архімед знайденим співвідношенням між об’ємами вписаних одне в одного конуса, шара і циліндра — 1:2:3. Навіть у завіті шар, вписаний у циліндр, був вигравіруваний на надгробку могили Архімеда. Саме за цією ознакою Цицерону вдалося знайти його могилу через 150 років після смерті.

Архімед вважав себе радше фізиком, якщо повернути цьому слову значення, яке надавали йому древні греки. У ті часи науки являли собою цілісне, пов’язане методом міркування, знання. У роботах Архімеда об’єм шара вичисляється з допомогою правила важеля, закон плавучості тіл з’являється при рішенні задачі про вичислення об’єму, безкінечність ряду натуральних чисел доводиться з допомогою підрахунку піщинок.

Методи Архімеда пізніше буде використовувати Галілей, наприклад, при вичисленні квадратури параболи (вичислення площі під кривою), вирізаючи та зважуючи сектори, а також при виведенні закони рівноприскореного руху.

Говорять про інженерний геній Архімеда, приводячи як приклад машини для оборони Сіракуз, які базувалися на принципі важеля, а також гвинт для підйому води. Звісно ж, гвинт та важіль були відомими ще задовго до Архімеда. А його ім’я вони носять тому, що він чітко сформулював принципи роботи і використав їх для рішення інших завдань. Принцип важеля стане в майбутньому основою для створення механіки, а метод ділення фігури на безкінчено тонкі полоски і складення їхніх об’ємів з обов’язковим доведенням того, що обмеження зверху і знизу зводяться до одного й того ж обмеження — основою для інтегрального числення.

Фраза, яка приписується Архімеду: “Дайте мені точку опори і я переверну Землю” пов’язана саме з принципом важеля. Тим самим методом доведення користується Архімед в роботі “Про плавучість тіл”. Відоме кожному школяреві наближення числа “пі” як периметра правильних багатокутників зі збільшенням числа сторін також було відоме до Архімеда, але строго доведене саме ним.

Смерть Архімеда

Після багатомісячної осади Сіркаузи були захоплені тільки завдяки зраді. Помер Архімед у віці 75 років, зарубаний римським воїном. Із легенд та розповідей до нас дійшов останній вигук Архімеда: “Не смій чіпати моїх фігур!”

Цитати Архімеда

Кохання — це теорема, яку кожного дня потрібно доводити

Існує безліч речей, які здаються загадковими для людей, які не вивчали математику

Посилання

1. Твори (рос..)
2. Архімед про Сфери та Циліндри (англ..)
3. Архімед про квадратний корінь (англ..)
4. Досягнення та методологія Архімеда (англ..)